PAOLO33 con gusto te ayudo a solucionar el problema.
En tu equipo de cómputo vas a realizar lo siguiente:
Elimina la impresora desde panel de control ► dispositivos e impresoras como también de panel de control ► programas y características, también elimina el equipo de la siguiente manera:
Presionas las teclas de Windows + R y escribes: regedit
Dentro de los registros da clic en Archivo, Exportar y guárdalo en el escritorio, esto con la finalidad de que si se borra algo importante, se pueda recuperar.
En la ventana que te muestra localiza la carpeta:
HKEY_CURRENT_CONFIG
>System
> CurrentControlSet
>Control
> Print
>y borras la carpeta de la impresora
Reinicia el equipo de cómputo y después ejecutas el driver lo puedes descargar desde el siguiente link:
https://support.hp.com/mx-es/drivers/selfservice/hp-ink-tank-310-series/16180943/model/16180944
Descarga y ejecuta el driver con el nombre de Solución de software completa para impresoras HP Ink Tank 310
Acepta los términos y sigue las instrucciones de instalación para cable usb.
Ya que este instalado por usb actualiza el firmware del equipo desde el mismo link antes brindado el nombre del firmware viene como Actualización de firmware de la impresora HP Ink Tank serie 310.
Descarga y ejecuta el archivo acepta los términos después seleccionas tu impresora que el mismo programa te va sugerir presionas actualizar y esperas a que el proceso finalice.
NOTA: Para la actualización del firmware debe estar conectado siempre el cable usb no lo desconectes durante el proceso.
Quedo en la espera de tus comentarios de cómo se comportó el equipo.