Hola pablitocX, buen día.
Puedes realizar estos pasos para la actualización a Windows 10.
Paso 1.- Actualizar la BIOS del equipo.
Para confirmar la versión del BIOS de tu equipo presionas las teclas de Windows + R, en la ventana escribe: msinfo32, te desplazas a la sección de Versión y Fecha de BIOS.
La versión más actual en la página de HP es F.34 y la puedes descargar desde aquí.
Paso 2.- Confirma que los servicios de Windows Update y Servicio de transferencia inteligente estén automáticos.
Presionas las teclas de Windows + R y escribes: services.msc.
Busca los servicios de Windows Update y Servicio de transferencia inteligente
Das clic derecho y seleccionas propiedades, en la sección de tipo de inicio déjalos en Automático.
Paso 3.- Eliminar archivos temporales de las descargas anteriores de Windows 10.
Ingresas a la ruta: C:\Windows\SoftwareDistribution\Download
Borras todo el contenido de la carpeta Download, puede pedirte permisos de administrador para eliminar, solo selecciona hacer esto para todos los elementos actuales y continuar.
Paso 4.- Ejecuta la herramienta automatizada para actualizar Windows 10
Ingresa al siguiente enlace: http://www.microsoft.com/en-us/software-download/windows10
Guarda y ejecuta la aplicación, elije la opción de Actualizar esta PC Ahora, y confirma que se complete la actualización a Windows 10.
Espero te sea de utilidad esta información, ya que por lo que comentas la actualización no se completó correctamente y esto puedo ser causado por archivos de actualización faltantes o que el sistema requería actualización previa.
Saludos 
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